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3 manières de calculer l’inverse d’une matrice 3×3 : comment calculer l’inverse d’une matrice 3×3 ?

Calculer l’inverse d’une matrice 3×3 n’est pas chose difficile. Quoique le moyen le plus simple serait d’utiliser une calculatrice qui contient une fonctionnalité matricielle comme on vous le montre dans l’exemple cité dans l’article plus bas. Comme vous pourrez utiliser d’autres méthodes qu’on vous présente également dans cet article pour la première fois en utilisant une matrice adjointe, ou en utilisant aussi la méthode de la réduction linéaire, qui est un peu plus complexe que la première. Pour vous aider au mieux à calculer l’inverse d’une matrice 3×3, on vous montre ci dessous les étapes à suivre pour chacune des 3 méthodes.

Calculer l’inverse d’une matrice 3×3 à l’aide d’une matrice adjointe

Pour calculer l’inverse d’une matrice 3×3 à l’aide d’une matrice adjointe, vous pourrez éventuellement suivre cette méthode.

Calculer le déterminant de la matrice

Pour commencer vous devez d’abord calculer le déterminant de la matrice, car si ce dernier est de 0, il est inutile de continuer, dans le cas contraire vous pourrez éventuellement suivre les étapes qu’on citera plus bas.

Créer la matrice transposée

Tout d’abord vous devez transposer la matrice de départ, celle-ci étant en symétrie vous devez la mettre en diagonale, ainsi la première rangée deviendra la première colonne, la deuxième rangée, la deuxième colonne ainsi de suite…

Étant donné qu’une matrice transposée 3×3 a 9 matrices mineures, vous devez les rechercher puis définir le déterminant de chacune d’entre elles. En multipliant les éléments de la matrice mineure en croix puis en soustrayant dans le bon sens.

Créer la matrice des cofacteurs

Pour établir la matrice des cofacteurs vous devez placer les déterminants des matrices mineurs que vous avez trouvés auparavant, dans une nouvelle matrice. Les signes doivent être gardés pour les premiers éléments ainsi que les derniers. et changer pour le milieu, de chaque rangée.

Trouver la matrice inverse

Vous devez diviser chaque élément de la matrice dans l’ordre sur le déterminant que vous avez trouvé au tout début. Ainsi vous obtiendrez la matrice inverse de la matrice de départ.

Se servir de la réduction linéaire pour trouver la matrice inverse

Pour commencer vous devez créer une matrice identité accolée à la matrice de départ. Ainsi vous aurez une matrice augmentée de 3 colonnes et 6 rangées. Puis vous devez appliquer la méthode de réduction linéaire, ou la méthode de Guauss Jordan. Le but étant qu’au final vous obtenez une matrice avec la matrice identité à gauche de la matrice de départ.

La matrice à droite de la matrice identité est celle que vous recherchez. Ainsi vous recopiez cette dernière qui est la matrice inverse de la matrice de départ.

Calculer l’inverse d’une matrice à l’aide d’une calculatrice

  • vous devez en premier temps vous procurer une calculatrice avec une fonctionnalité matricielle,
  • vous devez suivre la notice de votre calculatrice pour savoir comment faire,
  • en premier temps vous devez nommer votre matrice, généralement une lettre de A à J,
  • entrez les termes de votre matrice,
  • vous devez appuyer sur une touche X-1 de votre calculatrice pour obtenir l’inverse de la matrice,
  • les coefficients apparaîtront sous une forme décimale, vous devez les mettre en forme fractionnaire.

Calculer l’inverse d’une matrice 3×3, peut être fait de 3 manières différentes que ce soit à l’aide d’une matrice adjointe, en utilisant la méthode de réduction linéaire et pour finir en vous servant d’une calculatrice. Pour chacune de ces méthodes on vous propose dans l’article ci-dessus une explication détaillée pour trouver l’inverse d’une matrice 3×3. Pour en savoir plus vous pourrez éventuellement lire cet article.

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